３１ゲーム

宴会などでよくあるゲームですが、３１ゲームというのがあります。１から３１までの数字を言って、３１を言った人が負けというゲームです。（応用として４１ゲーム、５１ゲーム、１００ゲームなど、なんでもアリです）ゲームをする人数は何人でも良いのですが、１人につき３つまでしか数字を数えることができません。数学的に勝てる法則みたいなものはあるのでしょうか。